Уравнение состояния идеального газа и универсальная газовая постоянная

Уравнение состояния газа устанавливает зависимость между основными параметрами состояния газов р, v и Т. Зависимость между этими параметрами, характеризующими состояние газов, устанавливается из закона Бойля - Мариотта и Гей-Люссака.

Предположим, что идеальный газ массой 1 кг с. начальными параметрами р1, v1 и Т1 переходит в новое состояние, характеризуемое параметрами р1, v1и Т1. Этот переход происходит сначала при постоянном давлении p1 до некоторого промежуточного объема v’ а затем при постоянной температуре Т2 до конечного объема v2.

Изменение состояния газа при постоянном давлении, согласно закону Гей-Люссака,

v1/v' = T1/T2,

откуда

v' = v1T2/T1.

Изменение состояния газа при постоянной температуре, согласно закону Бойля - Мариотта

v'/v2 = p2/p1,

откуда

v' = p2v2/p1.

Приравнивая уравнения, получим

v1T2/T1 = p2v2/p1.

Умножив обе части уравнения на р1/Т2, получим

p1v1T2/(T1T2) = p1p2v2/(p1T2),

или

p1v1/T1 = p2v2/T2 = pv/T = const.

Постоянную величину const называют удельной газовой постоянной и обозначают буквой R, тогда уравнение примет вид

pv/T = R

или

pv = RT.

Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Клапейрона. Его называют также характеристическим уравнением для 1 кг массы газа.
Удельная газовая постоянная имеет различные значения для отдельных газов, величины которых берут из таблиц или вычисляют.
Размерность удельной газовой постоянной определяется из последнего уравнения

[ R ] = [ pv/T ] = Па * м3/(кг*К) = Дж/ (кг*К).

Уравнение состояния для произвольного количества идеального газа получается умножением обеих частей его на массу газа М с учетом, что V = vМ, где V - объем газа, м3, т. е.

pV = MRT.

Уравнение состояния для 1 кмоля газа получается умножением обеих частей его на молекулярную массу, т. е.

npv = nRT.

Получаем

nR = npv/T.

Величина nR для всех идеальных газов одинакова и ее называют универсальной газовой постоянной. Значение универсальной газовой постоянной при нормальных
условиях, т. е. р = р0 = 101 325 Па; Т = Т0 = 273 К и pv = pv0 = 22,4 м3/кмоль, можно определить из уравнения:

R0 = nR = 22,4*101325/273 = 8314,3 Дж/ (кмоль*К)

Определим удельную газовую постоянную R = 8314,3p,Дж/ (кг*К).